中学受験の算数・図形が苦手なとき｜図の描き方から家庭教師へ相談する
katenavi
図形問題で解説の補助線を写せても、一人で解くと手が止まることがあります。「ひらめきがない」と片づけず、問題文の条件を図へ移せるか、求める量を見失っていないか、使う性質を説明できるかを順に確かめましょう。
図形の家庭教師には、完成した解法だけでなく、図に何を書き、どの関係から式を作ったかを見てもらいます。
問題文の条件を、自分の図へ移す
最初に辺の長さ、角度、平行・垂直、等しい長さなど、分かっている条件を書き込みます。求める辺や面積は別の印にします。問題の図が見た目どおりの縮尺とは限らないので、「この角が直角に見える」といった印象を条件として使わないようにしましょう。
- 問題文の条件で、図へ移していないものはないか
- 直角や平行は、どの記述から分かるか
- 長さと面積の単位を混同していないか
- 求める部分と、途中で求めた部分を区別できるか
最初の確認では、答えの数字を探す前に、問題文の条件を図へ移します。長さ、直角、平行、同じ高さなど、根拠が異なる印を区別してください。求める部分には別の印を付けます。図を正確な縮尺で描くことより、何が分かっていて何を求めるのかが読み取れることを優先します。「図を見ればそう見える」だけの条件は使いません。
家庭教師へは、完成した解答ではなく最初の図を見せます。先生が図へどんどん書き足す前に、本人が条件を一つずつ指せるか確認してもらいましょう。文章の意味を読み違えたのか、図へ移す方法が分からないのか、式へつなぐ性質を知らないのかで、戻るところは変わります。すべてを補助線のひらめきの問題にまとめないことが大切です。
面積の公式より先に、底辺と高さを対応させる
三角形の面積を求めるとき、斜めの辺をそのまま高さに使っていないかを見ます。高さは、選んだ底辺を含む直線に垂直な長さです。底辺を変えれば対応する高さも変わり、図の外側に高さを描く場合もあります。
編集部作成の確認例
底辺が6cm、それに対応する高さが4cmの三角形の面積は、6×4÷2＝12cm²です。別の辺が5cmと分かっていても、その5cmが高さとは限りません。「6と4を使う理由」を図で説明することが練習になります。
計算ができた場合も、底辺を別の辺として見たとき、高さをどこへ描くかを尋ねます。公式の暗記と、図の中での対応づけを分けて確認できます。
正しい式と、使ってはいけない長さを分ける
編集部作成の例です。底辺6cm、それに垂直な高さ4cm、別の斜めの辺5cmが示された三角形を考えます。面積は6×4÷2＝12cm²です。6×5÷2とした場合、掛け算の間違いではなく、どの長さを高さとして選んだかを確認します。高さは底辺を含む直線までの垂直な長さなので、斜めの辺が示されていても、その数字を自動的には使えません。
解き直しでは数字を変えるだけでなく、底辺の向きを変えた図を使い、対応する高さを本人に示してもらいます。図の外側へ垂線を延長する場合も、どこまでの長さかを説明します。正しい式を暗記したかではなく、掛ける二つの量を選べるかを確かめる練習です。図の配置を変えた後も説明できたら、次に面積比の条件を調べます。
補助線は、何を使えるようにする線か考える
補助線を引いたら「三角形を作る」「同じ高さの面積を比べる」「平行線の性質を使う」など、その役割を一言にします。先生には、他の線では何が分からないかも説明してもらいましょう。解説と違う線でも、条件から正しく説明できる方法は検討できます。
例えば、底辺が3cmと6cmで高さが等しい二つの三角形なら、面積比は1：2です。高さが等しい根拠がない図では、この比を使えません。数字の処理だけでなく、「等しい」と判断した場所を残します。
同じ高さの三角形二つで底辺が3cmと6cmなら、面積比は3：6＝1：2になります。ただし、高さが等しいことを問題の条件から示す必要があります。「隣り合っているから同じ高さ」とは限りません。平行な二直線の間にあり、同じ底辺の直線に対する高さを比べているのかなど、図で根拠を確認します。高さが違えば、底辺の比だけでは面積比は決まりません。
補助線を試すときは、まず「その線で何を調べたいか」を言葉にします。等しい高さの三角形を作りたいのか、全体から一部を引ける形へ分けたいのかで候補が変わります。線を一本引いても使う関係が見つからなければ、求める部分と既知の量へ戻ります。解説にある線を何本も写すより、使った条件と結論のつながりを一つ説明する練習にします。
解けない答案は、図・式・判断を分けて整理する
| 止まる場所 | 先生へ頼む確認 |
|---|---|
| 図を描けない | 問題文の条件を一つずつ移す |
| 補助線が思いつかない | 求める量に使える性質から候補を考える |
| 式だけ間違う | 図のどの長さ・面積を式にしたか対応させる |
| 立体を見失う | 見取図・展開図で、同じ辺や面を指し示す |
間違った図も消さず、別の色で直してください。最初から整った解答だけでは、読み違えや思い込みを先生が確認しにくくなります。
答案には「図」「対応する式」「判断の理由」を分けて残します。図が正しく式だけ違うなら、どの辺・高さ・面積を式へ入れたかを確認します。式が正しく計算だけ違うなら、比の整理や分数の計算へ戻ります。どちらも誤っていた場合、計算を先に繰り返すのではなく、条件から図を作るところを先に扱うと、依頼内容を絞れます。
立体では、見取図と展開図の同じ辺・面に同じ印を付けます。見えていない辺の長さを印象で決めたり、平面で離れて見える辺を別の長さと扱ったりしていないか確認してください。本人が指で追いながら説明した内容を先生へ伝えると、空間の把握と計算を分けて見てもらえます。市販教材や入試問題を無断で転載する必要はなく、参照できる範囲で途中答案を使います。
相談は「図形全般」より、単元と答案を指定する
中学受験算数の面積比について相談です。同じ高さを見つけられず、解説の補助線を覚えてしまいます。教材の問題と途中の図を使い、高さの判断から立式まで見ていただけますか。体験では、類題を自力で描き直すところまで確認したいです。
授業後は、線の位置を覚えるより、条件が変わった問題で同じ性質を使えるかを確かめます。難問を増やす前に、基本図で底辺・高さ・比の対応を説明できる状態へ戻す方法もあります。
体験授業の前には、「面積比のどの判断が難しいか」「何を自力でできる状態にしたいか」を一つ決めます。授業では、本人の図の説明、必要な基礎の確認、短い類題での実行をそれぞれ確かめます。別日に解説を伏せて試したとき、同じ助言が必要だったかも記録してください。できなければ、その理由を次の授業へ持ち込み、問題数を増やすだけで対応しないようにします。
講師の大学や受験経験は参考になりますが、子どもが描いた不完全な図を読み、必要な問いを返せるかは別に確認します。オンラインなら、手元の図と書き込みが共有できるかも体験時に確かめましょう。図形全般の苦手克服や合格を約束する説明ではなく、扱う単元、教材、確認方法、授業料を具体的に交渉できる先生を探してください。
よくある質問
図が下手だと図形は解けませんか？
美しさより、条件と求める量が読み取れることが大切です。必要なら定規を使い、同じ長さや直角の印を付ける練習をします。
補助線は全部暗記すればよいですか？
典型的な線を知ることは役立ちますが、引いた理由を説明し、別の図でも条件がそろうかを確認しましょう。
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利用条件の確認：公式FAQ（2026年11月5日確認）
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掲載情報の確認日：2026年11月5日。整理表・相談文・練習例は編集部作成の提案で、学校や試験の非公開の採点基準、成績向上・合格の保証を示すものではありません。
