溶解度の問題で、ろ過で取れた量と冷やして出てきた量が混ざったら、固体がいつからあったかを分けて考えます。ろ過で取り除くのは、その時点ですでに溶け残っていた固体です。冷却後に新しく出る量は、ろ過を通った液に溶けていた量から、低い温度でも溶けていられる量を引いて求めます。表の数値を使う前に、表が水何gあたりかも確かめましょう。

ろ過と冷却では、取り出せる固体が違う

小学校の「物の溶け方」では、水に溶けた物は見えなくなってもなくなっていないことを学びます。お茶の水女子大学附属小学校の授業資料には、透明な食塩水をろ過した後は食塩が残っていないと考えるつまずきが記録されています。ろ紙の上に固体が見えなかったことと、ろ液に何も溶けていないことは別です。ふつうのろ紙でろ過する問題では、溶け残った固体はろ紙の上に残り、すでに溶けた分は液と一緒に通ります。

一方で冷却すると、物質によっては同じ水の量に溶ける上限が下がります。その上限を超える分が固体として出ます。教育出版の小学校理科の資料は、食塩は温度による溶解度の変化が比較的小さく、ミョウバンは温度による変化が大きい例として扱っています。冷やせばどの水溶液からも同じように取り出せるわけではありません。入試問題では、物質名の印象で決めず、示された表と水の量で判断します。

問題文を読むときは、まず操作の順に矢印を書きます。「温かい水に入れる → 同じ温度のままろ過 → ろ液を冷やす」のように一行にすると、ろ紙に残った分が冷却する容器へ移らないことが見えます。「冷やしてからろ過」と書かれていたら、ろ紙に残るものの範囲が変わります。言葉が似ていても、ろ過が先か後かに印を付けてください。

水60gの問題で、溶ける上限を二つ求める

次は計算の仕組みを見るための自作問題です。実物の物質の測定値ではありません。ある物質Aが水100gに溶ける上限は、高い温度で40g、低い温度で15gと与えられています。高い温度の水60gに物質Aを30g入れ、十分に溶けるところまで待ったとします。温度と水の量を変えずにろ過し、そのろ液を低い温度にします。ろ過中に液が失われず、冷却中も水の量は変わらない条件です。

上限を求めるときに使う60gは、水だけの質量です。入れた物質Aを足して90gにしてから表を読み替えると、何gの水に溶けるかという基準が変わります。水60gは表の水100gの0.6倍です。高い温度では40×0.6＝24gまで、低い温度では15×0.6＝9gまで溶けます。上限をまず二つそろえると、どちらの温度でも同じ水量で比べられます。

最初に入れた30gすべてが溶けたわけではありません。高い温度でも24gまでなので、30−24＝6gがすでに固体です。ろ過で6gを取り除くと、次の容器に移った物質Aは24gです。冷やした後も9gは液に溶けているので、固体として新しく出た量は24−9＝15gになります。初めの30gは、ろ紙にある6g、冷やして出た15g、まだ溶けている9gに分かれます。合計すると30gに戻ります。

ここで30−9＝21gと計算した場合、引き算ができないのではありません。冷やす容器へ移っていない6gまで、冷却の対象に入れています。答案に21gと書いたときは、使った30gがどの段階の値なのかを先に聞きます。ろ液へ移った量を本人が24gと説明できれば、式の始めをどの値に直すかが見えます。

ろ過しなかったときは、21gが答えになる問いもある

同じ自作問題で、途中のろ過をせずに冷やしたとします。高い温度で溶けた24gのうち、低い温度で溶けていられるのは9gです。冷却で新しく固体になった量は15gです。ただし、容器の底にはもともと溶け残った6gがあり、取り除いていません。冷却後に容器にある固体全部なら、6＋15＝21gです。このあとでろ過すれば、問題の条件の下では21gがろ紙に集まります。

同じ数を使っても、「冷やして新しく出た量」と「最後に容器にある固体全部」では問いが違います。最後の固体をひとまとめにすると、いつからあったかが見えなくなるため、答案では「最初からの固体」「冷却で増えた固体」の二段に分けて書きます。先にろ過した場合は最初の6gが別の場所にあり、ろ過しなかった場合は最後まで同じ容器にある、という違いを図にしても構いません。

上限が下がっても、必ず固体が出るわけではありません。同じ水60gに物質Aを8gだけ入れた場合、高い温度では上限24gに届かないため、8gすべてが溶けます。低い温度の上限は9gなので、8gのまま溶けていられます。この場合に24−9＝15gとすると、はじめから上限まで溶けていたという別の条件を加えています。冷却の計算は、冷やす直前に実際に溶けていた量を出してから行います。

別の確認として、同じ水60gで高い温度では14gを全部溶かせたとします。低い温度にすると9gは溶けたままで、14−9＝5gが出ます。この場合は最初の溶け残りがありません。8gと14gの例を並べると、表の上限だけでは答えが決まらず、実際に溶けた量も必要なことを説明できます。逆に、冷却して5g出て9gが液に残ると分かれば、冷却直前に14g溶けていたとたどれます。ろ過前に入れた量が同じかは、ろ紙に残った量が分かるまで決められません。

表の基準と、操作で変わるものを先に確認する

表に「水100gあたり」と書かれているなら、その100gを水溶液全体の重さとして使いません。試験によっては、水の量がはじめから問題と同じ表が出ることもあります。毎回0.6倍するのではなく、表の見出しと、実際の水の量を二つ書いてから比を作ってください。温度の欄も、ろ過したときと冷やした後を順に確認します。

水の量が変わる問題は、同じ水量のまま冷やす例と計算が異なります。例えば蒸発した水の量が与えられている場合は、最後に残った水の質量で溶ける上限を求め直します。冷やすことで温度を変える操作と、水が減って溶ける上限が変わる操作を同時に考えるときは、どの時点でどちらが変わったかを一行ずつ書きます。この例では蒸発も液の損失もないため、最後まで水60gを使いました。

家で復習するときは、実験の操作を自宅でまねる必要はありません。問題の図に「水」「溶けているA」「固体のA」と書き、どの容器へ移るかをたどります。保護者は「ろ紙の上にないAはどこにある？」「9gは固体？ 液に溶けている分？」と聞けます。用語が言えるかだけで判断せず、量と場所を合わせて答えられるかを見ます。

家庭教師に相談するときは、間違えた式と操作の順を渡す

相談前に、問題の単元、どの数を使ったか、どこで答えが変わったかを短く残します。例えば「ろ過してから冷やす問題で、投入した30gから低い温度の上限9gを引きました。水60gへの読み替えはできましたが、ろ紙に残った6gと冷やして出た分が混ざりました。最初の一問で、どの容器に何gあるかを本人が言えるところまで見ていただけますか」と伝えられます。

初回で確認してもらうなら、正しい式を写したあと、ろ過の前後を入れ替えた短い問題で再確認します。講師の説明を聞いた直後に15gと言えるだけでなく、ろ過しなかった場合の21gが何を含むのかを本人が説明できることが目安です。まだ止まるなら、次回は全部の理科を頼む前に、「水の量への換算」と「固体の行き先」のどちらを先に練習するかを決めます。

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