「周期で割ったら余りは0。では、先頭と最後のどちらを選ぶの？」。中学受験の周期算では、割り算ができても、問題が聞いていることによって答えが変わります。「何番目」は最初のものを1番とし、「何日後」は今日を0日後とします。同じ並びを二段に描いて、数え始めの違いを確かめましょう。

余りが0になる前に、問題の最初に「1」か「0」を書く

周期算では、同じ順番で何度もくり返すものを見つけ、そのひとまとまりの長さで割ります。たとえば「星、丸、三角、四角」をこの順番で並べ続けるなら、まとまりは4個です。最初の星を1番として並べると、4番が四角、5番が次の星です。ここで確認したいのは、四角のところで1組が終わり、次の星が現れるにはもう一つ先へ進む、という境目です。

一方、「今日は星の日。次の日から丸、三角、四角、星の順でマークが変わる」とします。星が付いた今日から見て、明日は1日後です。今日のマークも含めてカレンダーの欄を四つ書くと、星から四角までで経過したのは3日です。4日後はその次の星になります。紙の上で並んでいる欄が四つあることと、その欄の間を四回移ることを分けます。

子どもに説明するときは、答えを聞く前に「この星の下に何を書く？」と聞きます。「何番目」なら最初の星に「1」、今日から「何日後」なら今日の星に「0」と書きます。次に、図を指しながら星から丸へ指を動かします。1番の星の次は2番ですが、0日後の星の次は1日後です。最初の一歩を動かしてから数字を読むと、起点のずれを本人が見つけやすくなります。

文部科学省の小学校算数の資料では、整数の除法で余りを扱い、式だけでなく図や表を使って考えを説明する学習活動を示しています。家庭で見直すときも、式の答えに加えて「図のどこで一組が終わるか」を言ってもらうと、計算と読み方を一緒に確かめられます。

同じ「12÷4」から二つの答えを出す練習

ここからの問題は練習用の自作例です。最初の星から数えて12番目のカードと、今日が星のときの12日後の印を、それぞれ答えてください。割り算はどちらも12÷4＝3で余り0です。式を書いたら答えの記号はまだ書かず、商の3が数えているものを言葉で添えます。

12番目のカードは、3組目の四角

カードでは、商の3は「カード4枚の組が三つある」という意味です。1組目は1〜4番、2組目は5〜8番、3組目は9〜12番です。12番目は3組目に含まれる最後のカードなので四角です。次の星に行くと、組が変わって13番目になります。余りが0だったら、最後に数えた一組を線で囲み、囲んだ中の右端を指して説明してみます。

12日後の印は、三周して戻った星

日数では、商の3は「4日間の移動を三回した」という意味です。今日の星から1日後は丸、2日後は三角、3日後は四角、4日後には星です。そこからもう4日進むと8日後の星、さらに4日進むと12日後の星になります。四角に行き着くのは最後の一歩を残した11日後です。出発点から「4日進むたびに同じ印へ戻る」と読めば、12日分の欄をすべて書く必要はありません。

12を一つ前の11に変えると、両方とも図の一つ左へ移ります。13に変えると、一つ右へ移ります。もし12番目も13番目も星と答えたら、同じマークが二つ続く説明になってしまいます。この例ではマークの順番をたどればずれに気づけます。実際の問題には同じ色が続く並びもあるので、色だけで確認せず「何組目のどこか」まで指してもらいましょう。

余りがあるときも、進む前の位置をそろえる

13÷4＝3余り1では、カードの問題なら12枚を並べ終えたところから新しい組へ1枚進みます。数えた13枚目は、その組の最初の星です。「今日から13日後」なら、12日後の星を出発点にして、もう1日進むので丸です。途中で「余り1だから1番目」と決めると、日数の問題で星を選んでしまいます。商で着くところを先に図で探し、そこから余りの分を読むのが共通の手順です。

「今日は月曜日。今日を含めて7日目は何曜日？」と「今日は月曜日。7日後は何曜日？」でも、違いを確かめられます。今日を含めて数えるなら月曜が1日目で、7日目は日曜日です。今日から7日が経過すると、翌週の月曜日になります。「日」という字が両方にあるので、言葉一つで判断するよりも、「今日の横に1と0のどちらを書くか」を問いに戻って考えてください。「第1日」「出発した当日を含む」などの条件が示されているときも、その指示を起点に反映します。

解き直しでは、式・図・答えのどこでずれたかを見る

最初は問題を一つ選び、本人が書いた式と答えをそのまま残します。保護者が「余り0だから最後」とすぐ教えると、次の問題でも同じ言葉を当てはめることがあります。「この12は、12枚並べたこと？　12日分進んだこと？」と聞いて、式の左側が表すものを言葉で説明してもらいます。説明が出なければ、単位を書き足して問題の文を一緒に読みます。

周期を見つける練習では「赤、青、赤、黄」をくり返してみます。色は3種類ですが、赤、青、赤、黄の4個を一組にすると次の組も同じ順番になります。途中の赤の次は黄、組の先頭の赤の次は青です。「同じ赤が出た」だけで区切らず、そこから先も同じ順番で続くかを見れば、どの赤に戻ったか確認できます。最初の8枚を書き、4枚ごとに縦線を引いてから、8番目と9番目を指してもらいましょう。

最後に小さな別問題を一つ試します。「白、黒、灰」の3色でできた並びの9番目は灰。今日は白の日とし、毎日白、黒、灰の順で変わるなら、9日後は白です。10番目は白、10日後は黒になります。答え合わせの前に「起点を書けたか」「3組目の末尾と3周目の戻り先を指せたか」の二つを確認します。割り算をやり直すだけでは見えなかったつまずきを、式に沿って一つに絞れます。

解き直した日には分かっても、少し時間を置くと同じ間違いをすることがあります。次は説明を見せず、本人に紙の上で始めの一組だけ描いてもらいます。周期の長さを決めるところで止まるのか、余り0のところだけ迷うのかをメモすると、復習のたびに同じ種類の問題を増やさずに済みます。家庭で「できた」を記録するときは、正解だったことと、起点を指して言えたことを二つの欄に分けておくと、次に確認する点が見つかります。

今日の曜日や印が途中から示される問題では、並びそのものの最初と、問題の「今日」が一致するとは限りません。たとえば今日が三角なら、紙の左端に「▲ 0日」と書き、四角、星、丸、三角と並べ直します。4日後は最初に与えられた三角です。周期が同じでも、どのマークから進むかで答えが変わるため、別の問題から図を写すときは起点の印を確かめます。

家庭教師に相談するなら、式が合っていた一問を伝える

塾の宿題やテストで同じずれが続く場合は、どんな問題でどこまで自力でできるかを先生へ伝えます。「12÷4の式は合っていました。12番目も12日後も先頭の星と答えました。並びの一番目と経過の0日後を、同じ図で書き分ける練習をしたいです」のように、自分で試したことまで一緒に伝えると、授業で確かめる範囲が決まります。授業の終わりには、周期が3の別題で起点を選び直せるかを見てもらうと、最初の例を覚えただけかどうかも分かります。

塾と家庭教師の担当を相談する場合は、中学受験の家庭教師の探し方も参照できます。家庭教師を個人契約する流れを確認しておくと、授業で扱う範囲や教材について初回の相談を進めやすくなります。

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