割引が二回ある割合の文章題では、「何円を100％とするか」を回ごとに書きます。二回目が割引後の値段を基準にするなら、最初の定価とは別の金額です。二つの問題を比べ、基準を選ぶ箇所と計算する箇所を分けて練習します。

「何円の何％か」を、割引の回ごとに書く

割引の文章題では、何％かを先に計算するより、その割合がどの金額を100％としたものかを確かめます。「定価の25％引き」なら、100％は定価です。「割引後の値段からさらに15％引き」なら、二回目の100％は、一回目を終えた時点の値段に変わります。

「100％＝＿＿の金額」と、式の前に書きましょう。金額がまだ分からなくても、「定価」「一回目のあとの値段」と名前を書けます。数字が少ない問題でも、名前をつけると二つの割合が別の金額にかかることが見えます。子どもが「何から引くの？」と迷うときは、「引く前の金額」と「割引額を計算するときの基準」をそれぞれ文章から確かめます。問題によって、この二つが同じとは限りません。

東京書籍の算数の指導資料は、割合の1と基準量を対応させ、数量の関係を数直線で捉える考え方を示しています。啓林館が掲載する授業実践でも、もとにする量と比べる量の関係を図で表しています。家庭で練習するときも、線をきれいに引くより、どの金額の下に「1」や「100％」を書くかを確かめると、式の意味を話せます。

同じ定価、同じ割合でも、二回目の文で答えが変わる

以下は考え方を比べるための自作問題です。定価はどちらも3,200円で、初めに定価から25％を引きます。二回目に15％を引くとき、次の二つの文を読み比べてください。

一回目はどちらも3,200×0.25＝800円を引くので、3,200−800＝2,400円です。定価の75％が残ると考えて、3,200×0.75＝2,400としても同じです。「25％引き」という言葉が示すのは引く分です。掛け算一回で残る金額を出すなら、100％から25％を引いて、75％に直してから計算します。

Aは、残った2,400円を新しい100％とします。2,400×0.15＝360円が引く額で、2,400−360＝2,040円です。2,400×0.85＝2,040でも確かめられます。二回の掛け算を一つに書くと3,200×0.75×0.85です。どの金額に0.85を掛けるか迷ったら、0.85を掛ける相手は直前の2,400円だと、いったん式を二行に戻してください。

Bは、引く直前の値段は2,400円ですが、二回目に引く額を求めるときの基準は、文にある定価の3,200円です。3,200×0.15＝480円を求めて、2,400円から引きます。二回の値引き額がともに定価を基準とするため、25％と15％を足した40％を定価から引いても、Bでは同じ1,920円になります。

最初に「25％と15％だから、合計で40％引き」と書いた子に、「割合はいつも足せない」とだけ伝えると、Bでも足してはいけないと思うかもしれません。AとBの二回目に100％の名前を書いて比べると、足してよい理由、足せない理由を説明できます。答えの差は120円です。二回目の基準量の差800円の15％が120円と、別の見方で確認できます。

二回の計算を、この四欄で記録する

手元の紙には「回」「100％にあたる金額の名前」「引く額」「引いたあと」の四欄を作ります。一回目と二回目の行を書き、名前を埋めてから金額を入れてください。式を書けないときでも、「定価から」「一回目のあとから」という文章の指示を先に拾えます。

• 一回目：100％は＿＿。引くのは＿＿％で＿＿円。引いたあと＿＿円。
• 二回目：100％は＿＿。引くのは＿＿％で＿＿円。引いたあと＿＿円。
• 最後に問題が聞いているもの：引いた額／支払う金額／割引前の金額。

数直線に描くなら、一回目の0円と3,200円を置き、3,200円の位置に100％を書きます。2,400円には75％が対応します。Aの二回目は別の線にし、同じ2,400円の位置を新しい100％とします。75％と100％が同じ2,400円に対応しても矛盾しません。それぞれが比べている相手が違います。Bでは二回目の値引き額も定価から計算するため、15％を定価の線で読みます。

よくある誤答は、止まった一行から直す

割引率を足してしまう。「二回目の100％はいくら？」と聞きます。「3,200円」と答えたら、二回目の文の「一回目のあとの値段」を指してもらいます。次に2,400円と書けたら、引く額は3,200円の15％より大きいか小さいかを計算前に予想します。Aで引く額が小さくなることを言えれば、基準を読み分けたと分かります。

25％をそのまま25円として引く。「25％が25円になるのは、100％が何円のとき？」と聞きます。100円の25％なら25円ですが、3,200円の25％なら800円です。割合だけで引く円数は決まりません。「％」を書いたものと「円」を書いたものを、表で別の欄に置くと、何を計算し直すかが見えます。

引く額を答えとしてしまう。「レジに出す金額を聞いている？　それとも安くなった額？」と、設問だけ読み直します。Aの360円は二回目に引く分です。2,040円が最後に残る金額で、二回分の値引き合計は800＋360＝1,160円です。この三つを言い分けられれば、計算は合っていて最後の答え方だけを直せばよいこともあります。

子どもが「文章が長いから分からない」と言ったら、原因を決めつけず、二回目の一文だけを読んで100％に線を引く練習から始めます。100％の名前は言えるのに式が書けなければ、0.15を掛ける相手を確認します。式が書けても残額を取り違えるなら、式の右に「引く円」「払う円」と書き足す練習ができます。

最後の値段から、一回分ずつ戻す

別の自作問題です。定価から25％引き、その値段からさらに15％引きにすると3,060円になりました。定価を求めてください。最後の3,060円は、二回目を始める時点の値段の85％です。まず3,060÷0.85＝3,600円で二回目の前に戻り、その3,600円が定価の75％なので、3,600÷0.75＝4,800円と求めます。

戻した後は、4,800×0.75＝3,600、3,600×0.85＝3,060と、文の順に進めて確かめます。戻すときに15％を足すだけでは元へ戻りません。たとえば3,060円の15％を足すと3,519円ですが、二回目の割引を計算した基準は3,060円より大きい金額です。「3,060円は何の85％だったか」と戻る前の名前を言うと、割る理由がはっきりします。

逆算まで一気にできなくても、二回目の前の値段を求めるところだけ試せます。「何の85％か」を正しく言えているなら、あとは85％を0.85と書くことと、かけて3,060になる元を割り算で求めることを、別々に確認してください。どこまで自分で進められたかが、次回の練習の出発点になります。

家庭教師に伝えるのは、間違えた行と本人の説明

相談するなら、正答と点数だけを渡すより、本人が初めに書いた式と、「なぜその金額を100％にしたか」という説明を一緒に残します。たとえば「一回目は2,400円と出せますが、二回目に定価の3,200円を使っていました。文章中の『割引後』を見つけ、基準を言い換える練習をお願いしたいです」と伝えられます。

市販教材や学校のプリントを共有するときは、利用条件と氏名などの個人情報を確認します。教材名と単元、止まった行、自分で言い換えた例があれば、本文のページ全体を送らずに相談を始められます。次回は、数字よりも基準を示す言葉を一か所変えた問題で、一人で説明できるかを見ます。元の答えを覚えただけか、文章が変わっても考えられるかを分けて確かめられます。

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