密度のグラフは、最初に縦軸と横軸の量・単位を読みます。横が体積で縦が質量なら、同じ体積で質量が大きいほうが高密度です。軸が逆なら傾きの意味も変わります。自作の座標表を使い、点の比較と質量・体積への逆算を理由から確かめます。

先に軸を読み、何をそろえて比べるか決める

密度は単位体積当たりの質量です。学校図書の中学校理科教科書Web版は、質量を体積で割る意味を、体積の単位当たりの質量として説明しています。質量をg、体積をcm³で表すなら、密度の単位はg/cm³です。この「1cm³当たり」を、グラフの点にも結び付けましょう。

縦軸が質量、横軸が体積とは限りません。問題を開いたら、横軸の名前と単位、縦軸の名前と単位を余白へ一行で写します。次に原点と目盛り一つ分を確かめます。同じ長さの目盛りでも、別のグラフで同じ量を表すとは限らないからです。

例えば「横：体積cm³、縦：質量g」と書ければ、右へ進むほど体積が大きく、上へ進むほど質量が大きいと読めます。ここで同じ体積の位置から上へたどると、その体積に対応する質量を比べられます。密度を比べるために、比べる体積をそろえているわけです。

以下の表と数値は、かてナビが説明用に設定した練習材料です。実験の測定結果や、特定の金属の値ではありません。試料はそれぞれ均一で、温度と状態は変わらず、質量と体積が比例する条件とします。実際の問題では、図に示された条件を優先してください。

横が体積、縦が質量なら、同じ体積の質量を見る

次の表を、横軸に体積、縦軸に質量を取ったグラフの点として考えます。試料AもBも原点を通る直線で表される設定です。Aの点は体積2cm³・質量6g、4cm³・12g、6cm³・18gにあります。Bは同じ体積で、それぞれ4g、8g、12gです。

体積4cm³にそろえると、Aは12g、Bは8gです。同じ体積でAの質量が大きいので、Aの密度が大きいと判断できます。数でも確かめると、Aは12÷4＝3g/cm³、Bは8÷4＝2g/cm³です。「Aの線が上にある」だけで終えず、同じ体積で比べたことまで言葉にしましょう。

この軸の取り方では、直線の傾きは質量の増加分を体積の増加分で割った値です。Aの体積が2cm³から4cm³へ増えるとき、質量は6g増えます。6g÷2cm³＝3g/cm³となり、密度に対応します。原点を通るこの比例の設定なら、原点から一つの点までの質量÷体積でも同じ値です。

一方、Aの2cm³の点とBの6cm³の点を選ぶと、質量はAが6g、Bが12gです。この二つだけで「Bの密度が大きい」とは言えません。体積も異なるからです。質量の大小と、単位体積当たりの質量の大小を分けることが、最初の確認になります。

同じ物質を大きくしても、比は変わらない

学校図書の原本では、同じ物質の体積と質量がともに同じ倍率で増えることから、密度が一定になる関係を説明しています。本稿のAでも、体積2cm³・質量6gを二倍にすると、体積4cm³・質量12gです。6÷2も12÷4も3なので、質量が二倍になっても密度は二倍になりません。

グラフの右上に進むことは、この設定では試料の量が増えることを表します。同じ直線の別の点へ移っただけで、密度の違う物質へ変わったわけではありません。量が大きくなったことと、物質の性質としての密度を区別して読みましょう。

「大きくて重い物ほど密度が大きい」と答えたときは、Aの二つの点を選び、それぞれの質量を体積で割ってみます。Bと比較する前に同じAだけで確かめると、比べる相手が変わったための混乱を減らせます。実際の答案でも、同じ直線上の点か、別の直線の点かに印を付けます。

ただし、温度や状態が変わる場合、内部に空洞を含む物体、異なる物質が混じる場合などまで「密度はいつでも変わらない」と広げません。ここでの比例は、均一な同じ物質を同じ条件で比べる練習です。条件を読み落としていたら、計算の反復より先に、その一文を確認します。

横が質量、縦が体積なら、見た目の結論を逆にしない

次は軸を入れ替えます。横軸を質量g、縦軸を体積cm³にすると、同じ試料Aの「体積4cm³・質量12g」という点は、横12g・縦4cm³の位置になります。密度が変わったのではなく、図で示す順番が変わっただけです。

同じ質量12gで比べると、Aの体積は4cm³、Bは6cm³です。Aのほうが小さい体積に同じ質量があるため、密度はAのほうが大きくなります。実際に12÷4＝3、12÷6＝2と、質量÷体積へ戻せば、前のグラフと同じ結論になります。

この逆の軸では、傾きは体積÷質量で、単位はcm³/gです。密度そのものではなく、密度の逆数に当たります。Bの線のほうが急でも、Bの密度が大きいとは判断しません。「急なほう」と覚えた言葉を使う前に、縦の量を横の量で割ると何になるかを書いてみてください。

試験の図に軸の名前があれば、文字の位置を読み直すだけで判断を修正できる場合があります。書き込みの順序を「軸→比較する量→密度の式」に固定し、直線の色や角度はその後に使います。異なる縮尺の図同士で、見た目の角度だけを比べる方法も避けましょう。

グラフから密度を求めたら、別の量へ逆算する

Aの密度が3g/cm³と分かった後、「体積7cm³の質量」を聞かれたとします。3g/cm³は1cm³当たり3gなので、7cm³では3×7＝21gです。密度を求めたときと同じ割り算を繰り返すのではなく、今回はgで答えることを先に確認します。

質量15gの体積を求めるときは、1cm³で3gという組がいくつあるかを考えます。15÷3＝5なので5cm³です。単位を残して質量÷密度と書けば、gをg/cm³で割ってcm³が残る対応も確認できます。公式の三角図を使っていても、出た数の意味を説明する一文を添えます。

直線上の点から読む問題なら、横軸が体積のグラフでは、質量15gの高さからAの直線へ進み、そこから体積の軸へ下ります。この設定で読める5cm³と、計算で求めた5cm³が一致することを確かめます。図の目盛りが粗いときに、書かれていない細かい桁まで読み取ったつもりにしないでください。

答えが出たら、元の量の組へ戻す検算を一度します。体積5cm³なら、密度3×体積5＝質量15となります。掛け算・割り算の選び方に迷った答案では、最終の計算ミスだけでなく、どの量を求める段階から逆になったかを探せます。

一直線に見えるだけで、比例と決めない

練習では原点を通る直線を使いましたが、例えば容器込みの質量を縦軸にした図では、試料の体積が0でも容器の質量が残ります。このとき、図から読んだ全体の質量をそのまま体積で割ると、試料だけの密度にはなりません。何の質量を記録した図かを先に確認します。

空の容器が10gで、液体4cm³を入れた全体が22gという自作の設定なら、液体だけの質量は22−10＝12gです。液体の密度は12÷4＝3g/cm³です。22÷4とするのは、液体の体積に対して容器まで含む質量を組み合わせています。原点を通らない理由が問題文にない場合は、勝手な補正をせず条件を読み直します。

学校図書の測定手順では、質量を量る操作と体積を量る操作が別に示されています。グラフでも、何をどの器具で測った結果かまで戻ると、量の取り違えに気づく手がかりになります。実験を家庭で追加する必要はなく、学校の記録や問題の図から確認できます。

家庭教師へは、軸の読み方と答案の変化を渡す

復習で残すのは、「密度が苦手」という一言だけではありません。最初に選んだ点、軸へ書いた単位、密度の式、先生が出したヒント、ヒント後に変えた判断を並べます。傾きという言葉は言えても、どの量の比かは答えられなかった、という違いを具体的に伝えられます。

例えば「軸が逆の問題でBと回答し、横軸の単位を囲む助言の後で12÷4と12÷6を書けた」は観察の記録です。「理解力が低い」「公式を全く覚えていない」と原因まで断定しません。その後、別の座標の問題でも助言なしで比較できるかを、先生と確かめましょう。

理科全体の困り方は理科の知識・計算・考察を分ける確認法も参考になります。ただし中学受験向けの記事なので、教材の学年と今回の中1の範囲は分けて伝えます。高校でmolの単位に困っている場合は、モル計算で量と単位を確認する方法を別の課題として使ってください。

先生との体験授業での確認には、本人の最初の答案と出したヒントを用意します。かてナビの相談メッセージは無料で何通でも利用できます。外部連絡先や詳しい住所の共有は生徒の有料登録後です。条件全体は家庭教師の個人契約ガイドで確認し、最初は学習内容と希望する指導を相談しましょう。

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