中学受験の速さで、追いつくまでの計算は合っているのに答えが違うときは、「誰が出発してからの時間か」を確認しましょう。出発時刻がずれる問題では、同じ時刻の二人の位置をそろえることが出発点です。独自の例題を使い、表・線分図・検算から解き直す手順を紹介します。

「何分後」と「何時何分」を最初に囲む

速さの問題でよく混ざるのは、速さ・時間・道のりだけではありません。「8時3分」という時刻と、「出発して6分間」という経過時間も別のものです。割り算で求めた6分を、そのまま6分後と書く前に、何を起点にした時間かを言葉で添えます。

最初に問題の問いを読み、Aが出発してから何分後、Bが出発してから何分後、追いつく時刻、追いつく場所のどれかを囲みます。計算方法を先に選ぶより、最後に何を答えればよいかがはっきりします。問いの違いを、単なる引っかけとして処理せず、二人の時計が違うことに対応させましょう。

教科書会社の啓林館は、速さを単位時間に進む道のりとして説明し、時間の単位によって時速・分速・秒速になることを示しています。追いつく問題でも、この「同じ一分間にどれだけ進むか」という意味を使います。公式に見覚えがあるかだけで判断しないことが大切です。

独自例題：3分遅れて出たBは、いつAに追いつくか

これは学習のために作成した架空の問題です。二人とも一定の速さで、一直線上の同じ道を進み、途中で止まったり引き返したりしないとします。実際の児童の歩行や指導実績を示したものではありません。

まず8時から8時3分までは、Aだけが歩いています。Bが歩き始める8時3分にAが進んだ道のりは、48×3＝144mです。この時点の位置関係を、一枚目の線分図にします。左に入口とB、そこから進行方向へ144m離れた場所にAを置き、二人の矢印を同じ向きに描いてください。

出発のずれである3分を、追いつくまでの時間として割ったり、二人の速さから直接引いたりはしません。3分はAが先に進んだ距離を作るための条件です。まず48mが三つ分の144mという間隔へ変えてから、追いかけ始めた後を考えます。

追いかけ始めた一分間で、間隔は何m縮むか

8時3分から8時4分までの同じ一分間に、Aは48m、Bは72m進みます。BがAより多く進むのは72－48＝24mです。したがって二人の間隔は、144mから120mへ24m縮まります。ここで速さの差を使う理由が分かります。

間隔144mを一分ごとに24mずつ縮めるので、144÷24＝6分です。これはBが歩き始めてからの時間です。Bの出発は8時3分なので、追いつく時刻は8時9分になります。Aが出発してからなら3＋6＝9分後です。

この表は、一行が同じ時刻の二人を表します。Aが歩いた六分間の位置と、Bが歩いた六分間の位置を同じ行に並べる表ではありません。例えば8時6分の行では、Aは六分、Bは三分歩いています。行の時刻を決め、それぞれが何分歩いたかを数える順にすると、混同を確かめられます。

場所を二通りで求め、時間の起点を検算する

Bは六分歩くので、追いつく場所は入口から72×6＝432mです。Aは九分歩くので、48×9＝432mです。二つが一致し、同じ時刻に同じ場所にいることを確認できます。計算の答えだけでなく、追いつくという条件へ戻した検算です。

もし48×6＝288mとしてしまったら、AにもBと同じ経過時間を使っています。Bの六分間に、Aが先に歩いた三分間を加えていないことが原因です。逆にBを72×9とした場合は、Bがまだ出発していない三分間まで歩いたことにしています。

解き直しでは、正しい式を赤で写すだけにせず、間違えた式の横に「六分はBの出発後だった」のように一つ理由を書きます。次に似た問題を見たときに、何を確かめればよいかが残るからです。原因が異なる誤答を、計算ミスという一言で済ませないようにします。

速さが同じ・後ろの方が遅い場合も確かめる

この例ではBの方が速いので間隔が縮まります。もしBも分速48mなら、追いかけ始めた後の間隔144mは変わりません。144÷0という計算を進めるのではなく、どれだけ歩いても同じだけ進むため追いつかない、と条件から判断します。

Bの方が遅ければ、同じ向きに歩き続ける間は間隔が広がります。速さの差を大きい方から小さい方へ引き直して正の数にするだけでは、追いつくことにはなりません。「後ろの人が前の人より一分に多く進むか」を、式を作る前に見てください。

向かい合って進む出会いの問題なら、二人が進む分だけ両側から間隔が縮みます。今回と同じ一分で48＋72＝120m縮む関係になります。同じ数字が書いてあっても、道と矢印が違えば関係が変わると、一分後の図で説明できます。

終点や休憩がある問題では、その区間内で成立するかを見る

元の例題は、二人が歩き続けられる条件でした。もし追加条件が「入口から400mの出口で二人とも止まる」なら、432mまで同じ道を歩き続ける解答は使えません。Aは400÷48＝8と3分の1分、つまり8分20秒で出口に着きます。時刻は8時8分20秒です。

Bは400÷72＝5と9分の5分、つまり5分33と3分の1秒歩くので、8時8分33と3分の1秒に出口へ着きます。Aは先に着いて待っており、二人が初めて同じ場所になるのはBが出口に着く時です。途中で歩きながら追いつく、という元の計算とは状態が変わります。

小学生には、細かい秒の計算より先に「計算で出た432mは400mの道をはみ出す」と指摘できるかを確かめても構いません。そこで止まる条件へ戻すことが目的です。問題が終点での待機をどう扱うか分からなければ、勝手に引き返す条件を足さず、問題文を確認します。

途中で休む問題も同様です。歩く速さが書かれていても、休んでいる間の位置は変わりません。休憩の開始・終了を表の行に置き、区間ごとに進んだ道のりを計算してください。全時間に歩く速さを掛けたり、休憩時間だけを無条件に最後へ足したりしないようにします。

家庭での復習と、家庭教師への依頼をつなげる

最初は表の時刻だけを大人が用意し、子どもに位置を埋めてもらう方法があります。その場合は「時刻の行は助言あり」と記録します。次は時刻の行も自分で作れるかを確かめ、答えが合ったかと、どこを自力で整理できたかを分けましょう。

1. 出発時刻、速さ、向き、問いをそれぞれ囲む。
2. 後の人が出発した瞬間の図を描き、間隔を求める。
3. 一分後の位置を表に入れ、間隔の変化を説明する。
4. 求めた時間の起点を書き、双方の道のりで検算する。最後に囲んだ問いへ戻り、時刻なら8時9分、Bの出発後なら六分、Aの出発後なら九分と書き分ける。
5. 終点・休止など、その計算が成り立つ範囲を確認する。

相談文は作成例です。使う教材や誤答ノートを見せ、受験校や塾の進度に合わせてどこまで扱うかも確認してください。図形が主な課題なら中学受験の図形の復習、考え方をさらに深める目的なら算数オリンピックの対策は役割が異なります。

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