正負の数の引き算を直すときは、引く数を括弧ごと確認し、反対の符号の数を足す一行を残します。−8−（−3）は−8＋（＋3）＝−5です。答えが負のままでも、元の−8より大きくなっています。符号の読み取り・数直線の移動・足し戻しを分けて確かめます。

引き算の記号と、数に付く符号を分けて読む

正負の数の式には、同じ「−」でも二つの役割があります。「−8」は負の数を表し、「−8−（−3）」の真ん中の記号は引き算を表しています。見えたマイナスの個数だけで答えを決めず、何から何を引く式なのかを読み取ります。

この式なら、もとの数は−8、引く数は括弧ごとの−3です。最初の行で二つの数をそれぞれ囲み、その間の演算を「引く」と言ってみてください。「マイナス、マイナス、マイナス」と続けて読むだけでは、数の符号と計算の記号の区別が残りません。

教育開発出版の公開教材は、負の数を含む数直線と、正の数を引く場合・負の数を引く場合を分けて示しています。本稿はその基本を踏まえ、引く数を確認する行、加法に直す行、計算する行を別々に残す練習です。数値と誤答案は説明用の自作例で、実在の生徒の記録や誤答率を表したものではありません。

負の数を引くときは、反対の符号の数を足す

正負の数の引き算は、引く数の符号を変えた数を足す計算に直せます。−8−（−3）なら、引く数−3を反対の符号の＋3にして足します。もとの−8まで＋8へ変えるのではありません。

最初の等号では、引き算を足し算へ直し、引く数の符号を変えました。次の等号で、その足し算を計算しています。ここを二行に分けると、符号の直し方で迷ったのか、直した後の足し算で迷ったのかを確かめられます。

なぜ足す数を反対にするのかは、足し戻したときに元の数へ戻ることからも考えられます。−3を引いた答えが−5なら、−5へ引いた数−3を足すと−8に戻ります。引く操作を打ち消すように、−3と足して0になる＋3を加えていた、と対応させて見ます。

「マイナスを二つ見つけたら全部プラス」という合言葉だけで進めないでください。どの二つを処理しているかを示さないと、もとの数の符号まで変えたり、括弧の中の数を読み落としたりします。まず括弧ごとの引く数へ戻り、その反対の数を足すと説明します。

出発点を固定して、数直線の右と左を比べる

数直線をノートへ横に引き、0の位置と、一目盛りが1であることを確かめます。0より左へ−1、−2と並べ、今回は−8の位置に出発点を置きます。教育開発出版の原本でも、数直線では右へ行くほど数が大きく、左へ行くほど小さくなる関係を示しています。

−8−（−3）は、−8＋（＋3）です。−8から右へ三つ分進むと、−7、−6、−5となります。出発点の−8自体を一歩目に数えるとずれるので、出発点と、そこから動いた目盛りの数を分けてください。到着点は−5です。

次に、同じ出発点から−8−（＋3）を計算します。こちらは−8＋（−3）なので、左へ三つ分進み、−9、−10、−11となります。引く数の符号だけを変えて比べると、移動する向きが違うことを確かめられます。

この表は、出発点から計算する移動を整理したものです。二点間の隔たりの長さだけを数える問題とは分けます。到着点の符号を忘れて「5」とだけ書くと、−5の位置を表せません。移動の大きさが3であることと、答えが−5であることも別の情報です。

答えが負のままでも、もとの数より大きくなっている

−8から−5へ動いた結果を見て、「負の数を引いたのだから、答えは正になるはず」と考えることがあります。しかし−5は−8より右にあり、−8より大きな数です。大きくなったことと、0を越えて正の数になったことは同じではありません。

今回、右へ進むのは3目盛りです。−8から0までは8目盛りあるため、3目盛り進んでも0には届きません。ここを数直線で指せれば、「増えたのにマイナスが残るのは間違いだ」という思い込みを見直せます。

反対に、−8−（−10）なら−8＋（＋10）で、右へ10進むため＋2になります。引く数が負という条件は同じですが、移動の大きさが変わりました。二つを比べ、「負を引けば増える」と「必ず正になる」を区別しましょう。

大小を比べるときも、数字の8と5だけを取り出して判断しません。−8と−5の位置をそのまま見ます。計算の規則を一つ覚え直す前に、今どの数のどの大きさを話しているかを本人が示せるか、先生と確かめてください。

誤答案は、最初に変わった一行から直す

次の三つは、同じ問題−8−（−3）について作った誤答案です。正しい答えだけを赤で書き足す前に、最初に誤った等号を探します。同じ不正解でも、戻る作業が違います。

二つ目の例は、足し算への変形まではできています。最初から減法の規則を何度も説明するより、−8と＋3の加法を数直線へ戻して確認する方法があります。一つ目の例は、その前の段階で引く数の扱いを取り違えています。

解き直しのノートには、「括弧の中を読み違えた」「足す数の符号を変えなかった」「足し算の到着点を違えた」のように、実際の行で確認できたことを残します。「計算が雑」「集中していない」と原因を決めつける記録にはしません。

先生が引く数を囲むだけのヒントを出して直せた場合と、最後の答えまで説明を受けた場合も分けます。正答に変わったことだけでは、どこまで本人が判断できたかが分からないためです。次の確認問題は、必要だった補助に合わせて選べます。

足し戻しは、引く数の符号も保って確かめる

引き算の検算では、答えへ引いた数を足し、もとの数に戻るかを見ます。今回の−8−（−3）＝−5なら、検算は−5＋（−3）＝−8です。引いた数は−3なので、検算のときだけ＋3へ変えてしまわないようにします。

もし答えを−11としたなら、−11＋（−3）＝−14となり、−8へ戻りません。これで不一致には気づけますが、検算だけでどの行が誤りだったかまでは決まりません。先ほどの三段へ戻り、読み取り・変形・計算のどこから変わったかを調べます。

別の練習として、−6−（−2）と−6−（＋2）を、解答を見る前に二行の途中式で計算してください。前者は−6＋（＋2）＝−4、後者は−6＋（−2）＝−8です。検算はそれぞれ−4＋（−2）＝−6、−8＋（＋2）＝−6で、同じ出発点へ戻ります。

検算を、正解を見てから数字だけ合わせる作業にしないことも大切です。まず自分の答えと、元の式の引く数を使って一行書きます。その後で解説を開き、元の計算と検算のどちらで助言が必要だったかを分けて記録しましょう。

式が長くなっても、引く数を一つずつ確認する

＋2−（−6）−（＋5）のように続く式でも、一つずつ加法へ直せます。＋2＋（＋6）＋（−5）と書き、最初の二つで＋8、そこへ−5を足して＋3です。足し算と引き算だけのこの例では、元の式を左から順に計算しても同じ答えになります。

二つの括弧の中に負と正が混じっているため、「括弧を全部外して符号を全部逆にする」とまとめると対象を見失います。最初に−6を引き、次に＋5を引いている、と二つの操作を分けます。小さい式でできた手順を、どこへ繰り返し使うかを指してください。

この練習は、掛け算・割り算・累乗を含む式の計算順序まで説明するものではありません。それらが出る問題で、すべて左から計算してよいと広げないようにします。学校で習った計算順序を確認し、今回は正負の数の減法を直す段階に絞ります。

家庭教師へは、変形前と変形後の二行を見せる

相談には、学校教材の問題、最初の途中式、出したヒント、ヒント後の修正、別の問題の結果を用意します。答えが合った数だけでなく、「足し算に直す行は一人で書けたが、−8＋3で＋5にした」のように示すと、授業で確かめる範囲を絞れます。

計算はできても文章題の式が作れない場合は、中学生の数学文章題の相談法で数量関係を別に整理します。高校生の試験範囲の立て直しは高校数学の赤点対策を参照し、必要な前提だけへ戻る方針を相談してください。

体験授業では、先生が答えを出す速さに加え、本人の途中式を聞いてくれるかを確かめます。かてナビの相談メッセージは無料で何通でも利用できます。外部連絡先や詳しい住所の共有は生徒の有料登録後です。最初は学年・単元・希望する指導を伝え、個人契約の条件を確認して進めましょう。

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