凸レンズで実像か虚像か迷ったら、物体が焦点より外側か内側かを先に確かめましょう。スクリーンに映らない場合にも、スクリーンが像の位置にない、物体が焦点上にある、虚像になるという別の理由があります。

実像か虚像かは、光が実際に集まるかで見分ける

凸レンズの問題では、物体とスクリーンをどちらもレンズからの距離で示すことがあります。先に読むのは、物体とレンズの距離です。焦点距離と比べてどちらが大きいかが分かれば、次に描く図の見通しが立ちます。スクリーンとレンズの距離を誤って焦点距離と比べると、同じ問題でも判定がずれます。

学校図書の中学理科の教科書Web版では、焦点の外側に光源を置くとスクリーンに上下左右逆の像ができ、その像は光が実際に集まってできる実像だと説明しています。実像ができる位置はレンズから一定とは限りません。動かしたスクリーンがそこに来たときに、像がはっきりします。

焦点の内側では、レンズを通過した光がスクリーン側で一点に集まらず、実像をスクリーンに映せません。レンズ越しに物体を見ると、物体と同じ向きの拡大した虚像が見えます。光線を逆向きに延長して交わるところは、見かけの位置です。虚像の位置に紙を置けば映る、という意味ではありません。

物体が焦点上にある場合も、有限の距離に置いたスクリーンへはっきりした像を結びません。焦点のすぐ内側の場合と結果を区別するには、スクリーンに映るかだけで決めず、焦点上の作図では通過後の光線が平行になることを見ます。以下は、中学校の基本的な薄い凸レンズの作図で考えます。

焦点距離8cmの例で、何を先に判定するか

以下は図の読み取りを練習するために作った例です。実験の観測値や実際の試験問題ではありません。焦点距離を8cmとしたとき、物体をレンズから24cm、12cm、8cm、6cmの位置に置いた場合を考えます。まず数を計算式へ入れるのではなく、8cmの焦点と、焦点距離の2倍の16cmを図に書き込みます。

物体を焦点距離の2倍である16cmに置く境界では、同じ大きさの倒立の実像がレンズの反対側にできます。この境界があるため、「外側なら実像はいつも小さい」「レンズで見るならいつも大きくなる」と一まとめにできません。実像か虚像かを8cmと比べて決め、実像の大きさを16cmと比べて判断します。

24cmから12cmへ物体をレンズに近づけても、どちらも焦点の外側です。ただし、像の位置は同じではありません。この例の理想的な作図では、24cmの物体に対する実像はレンズから12cm、12cmの物体に対する実像は24cmの位置です。物体を近づけても焦点の外側にある間は、像を探すスクリーンがむしろ遠くなる場合を確かめられます。

二本の線を描き、交わる位置の意味を確かめる

紙に横の光軸を描き、中央にレンズを置きます。左右に同じ距離で焦点を付け、物体を左側に立つ矢印で描きます。矢印の先端から出る光のうち、一つは光軸と平行にレンズまで進み、通過後は右の焦点を通ります。もう一つはレンズの中心を通り、この基本作図では直進として扱います。

外側の例で二本の通過後の線が右側で交われば、その交点が矢印の先端の像です。光軸より下で交わるなら、矢印の先は下向きになり、像は上下が逆です。実物は上下と左右の関係も考えますが、この横から見た作図では、まず先端が光軸の上下どちらに来るかを確かめます。物体の根元が光軸上なら、像の根元も光軸上に置きます。

焦点上の8cmの例では、先端から平行に入った光がレンズを出て右の焦点へ向かう線と、中心を通る光の線が、レンズ通過後に同じ傾きになります。実際に進む二本がどこかで交差するように無理に描き足さないでください。紙の上の図で交わらないことと、スクリーンに有限の位置で映らないことを結びつけます。

内側の6cmでは、通過後の二本は右へ進むほど広がります。その二本を、進行方向と反対の左へ点線で延長します。点線が左側で、光軸より上で交われば、左側にあるように見える正立の虚像です。実際に右へ進んでいる光は実線、光が来るように見える方向は点線と分けて描きます。

線を引くときは、レンズに入る前の平行な部分と、出た後に焦点を通る部分を一本の直線にしないようにします。出射後の向きを取り違えたら、像の位置を先に修正するのではなく、平行に入る光が通過後にどちら側の焦点を通るかへ戻ります。実線と点線の役割を言えると、丸暗記した図とは違う配置でも確かめられます。

スクリーンに映らない原因を、順番に切り分ける

物体が焦点より外側の場合。まず作図で光が交わるかを確認し、交点の位置と置いたスクリーンの位置を比べます。焦点のすぐ外では、像の位置がレンズから遠く、用意した範囲の中でははっきり映らないこともあります。学校図書の手順でも、像の位置を調べるときはスクリーンを動かし、物体の位置を同時に変えないようにしています。

焦点上の場合。スクリーンを前後させる前に、二本の光線がレンズを通過した後に平行かを見ます。図が平行にならなければ、物体を置いた位置と焦点の印を照らし合わせます。「像を大きくすれば見える」という問題ではなく、有限の距離で交点を作れるかの問題です。

焦点の内側の場合。スクリーン側の実線を引いても交わらないことを確認し、逆方向に延ばした点線で位置を求めます。像がまったく見えないと答える前に、「スクリーンには映らない」「レンズ越しには見える」と観察の方法を分けます。家庭ではまず紙の作図で確認し、実際の観察は学校で使う器具や先生の指示に従います。太陽や強い光源をレンズ越しにのぞきません。

同じ「映らなかった」という答えでも、たとえば24cmでスクリーンを焦点の8cmの位置に置いた場合は、物体の置き方からは実像ができる条件です。スクリーンはレンズから12cmの位置を探すことになります。一方、6cmではスクリーンを12cmへ動かしても虚像は映りません。映らなかった結果だけから原因を決めず、物体と焦点の関係を先に確認します。

次の練習では、図と説明を一緒に残す

図を書いたあとに、「どの距離を焦点距離と比べたか」「実線はどこで交わるか」「スクリーンに映らないなら何が理由か」を一行ずつ説明します。練習で物体を別の位置へ動かすなら、先に答えを見ずに、どの条件に移ったかを丸で囲みます。数字が変わっても外・上・内を判断できるか確かめます。

説明できなかったときは、誤った図を消す前に、どの線を誤ったかに印を付けます。例えば「中心の線は合っていたが、平行に入る光を左の焦点に向けた」「スクリーンが焦点にあれば映ると思った」と書けば、直すのは光の進む方向か、焦点と像の位置の区別かを選べます。

家庭教師には「焦点8cm、物体12cmと6cmの図を描いたところ、映らない場合の説明が混ざりました。二本の光を実線と点線に分けて、自分で理由を説明できるか見てもらえますか」と相談できます。授業後は、使った問題と異なる位置の例を一つ解き、説明を同じ表に書いてみます。

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