中学理科で途中から電力が変わるときは、同じ電力が続いた区間ごとに「電力×時間」を求め、同じ単位で足します。30分のうち最初の10分と残りの20分で電力が違う例を、WhとJの両方で計算して、どの時間をどの電力に掛けるか確かめましょう。

電力のWと、電力量のWh・Jを分ける

電力は、電気エネルギーをどのくらいの速さで使うかを表す量です。中学理科の計算で、12 Wは1秒あたり12 Jを使うことを表します。電力量は、そこから一定の時間に使った合計を表します。12 Wの状態が長く続けば、Wの値が変わらなくても使った電力量は増えます。

学校図書の中学校理科の教科書Web版では、家庭で使う電力量などを表すとき、Wで表した電力にhで表した時間を掛けてWhを求めると説明しています。日本電気計器検定所の解説にも、1時間は3600秒で、ワット時はその時間に消費する電力量を表すとあります。したがって、1 Whは1 Wを3600秒続けた分で、3600 Jに相当します。どちらの単位で表しても、使った電気エネルギーは同じです。

問題を読むときは、答えをJで求めるのかWhで求めるのかを、式を書く前に確認します。電力がWで、答えがJなら時間を秒へ直します。答えがWhなら時間をhへ直します。分のまま掛けてから、答えにJかWhを付けることはできません。分からの換算は、Jなら60を掛け、Whなら60で割ります。

最初の10分は12W、次の20分は6Wの例

一つの機器について、0分から10分までの電力が12 W、10分から30分までが6 Wとします。計算の手順を確かめるための仮の設定で、各区間の中では電力が一定です。後半の長さは、30分という終了時刻から切り替わった10分を引くので20分です。30分を後半の長さと読まないようにします。

前半は後半の2倍の電力ですが、続いた時間は後半の半分です。そのため、それぞれで使った電力量は2 Whと同じになります。合計4 Whを3600倍すると14400 Jになり、秒で別々に計算した結果とも一致します。1 kWhは1000 Whなので、4 Whは0.004 kWhです。WhとkWhの換算では、時間をもう一度直す必要はありません。

電力と時間のグラフがあれば、横軸の単位が秒か分か、縦軸の単位がWかを先に見ます。横軸が分なら、0分、10分、30分の順に時刻を読みます。区間ごとに横の長さを秒か時間に直してから、その高さの電力を掛けます。右端の時刻や、グラフ全体で一番高い電力を毎行に入れる必要はありません。

横軸の分を直さずに長方形の面積を計算すると、前半は120 W・分、後半も120 W・分です。たとえば前半の120という数は、12 Wを10分続けたことを表しています。Whを求めるならこの値を60で割って2 Wh、Jなら60を掛けて7200 Jです。最初に時間を直した場合と同じ答えになるので、あとから単位を直したいときの確かめ方になります。120の後ろにそのままWhやJを書くと、何倍分の電気を使ったかが変わります。

30分をそのまま掛けたり、Wを単純平均したりするとどうなるか

12 Wに30分を掛けると6 Whになります。この計算は、30分ずっと12 Wが続く別の条件の答えです。6 Wに30分を掛けた3 Whも、全体が6 Wだった場合の答えです。今回の値は、30分の一部で12 Wを使い、残りは6 Wなので、3 Whと6 Whの間に入るはずです。答えを先に計算した後でも、この範囲で大きく外れていないか確認できます。

12 Wと6 Wの平均を9 Wにして30分を掛けると、4.5 Whになります。9 Wという平均は、12 Wと6 Wが同じ時間ずつ続くなら使えます。今回は6 Wの区間の方が長く、同じ重さで平均できません。各区間を先に足して4 Whを出し、全体の0.5 hで割れば、30分間の平均電力は8 Wです。平均が高い方の12 Wより、長く続いた6 Wに近くなることも確かめられます。

時刻を使うときの別の例を考えます。もし機器が30分で止まり、そのまま35分まで0 Wだと問題に書いてあれば、最後の5分は0 Whです。35分まで観察したことと、35分ずっと電気を使ったことは違います。実際の機器は停止しても電力を使うことがあるため、0 Wはこの問題で示した条件として読みます。

このとき「35分間に使った電力量」と「35分間の平均電力」では、同じ0 Wの5分を違う形で扱います。電力量は4 Whのままです。平均電力では、4 Whを観察した全体の35/60 hで割るので、約6.86 Wになります。30分間の平均8 Wより小さくなるのは、合計が増えずに時間だけ延びたためです。答えがWなら平均、Whなら合計のことを聞かれていないか確認しましょう。

条件を変えた一問で、同じ式を使ってみる

練習です。最初の12分は15 W、次の8分は9 Wです。合計をWhで求め、次にJで検算します。まず前半は12/60 h、後半は8/60 hです。15×12/60＝3 Wh、9×8/60＝1.2 Whで、合計は4.2 Whになります。時間が小数にしにくいときも、8/60 hのように分数のまま掛けられます。

秒で確かめると、前半は720秒、後半は480秒です。15×720＝10800 J、9×480＝4320 Jなので、合計15120 Jです。4.2 Whに3600を掛けても同じ値になります。もし4.2 Jと書いてしまったら、4.2を求めるときに使った時間を見てください。分を60で割って時間にしたので、その行はWhで表す必要があります。

逆に時間を聞かれる場合も、区間を残して考えます。例えば合計4 Whのうち、最初の区間で2 Whを使ったと分かれば、残りは2 Whです。後半の電力が6 Wで一定なら、2 Whを6 Wで割った1/3 hが後半の長さで、20分です。最初の10分も含めた時刻を聞かれているなら、ここで10分を足して30分と答えます。「区間の長さ」と「開始から何分か」を最後まで区別します。

一方の区間をJ、もう一方をWhで与えられたときは、足す前に単位をそろえます。例えば7200 Jと1.5 Whなら、7200 Jを3600で割って2 Whにし、合計は3.5 Whです。先に1.5 Whを5400 Jにして足すと12600 Jになり、やはり3.5 Whと一致します。途中の行に使った単位が違っても、換算してから足せば同じ電力量になります。

自分の式を見返すときは、区間の長さだけを合計してみます。最初の例なら10分と20分で30分になり、練習なら12分と8分で20分になります。区間の時間を足した値が問題の全体と合わなければ、掛け算を直す前に時刻の読み方を確認できます。0 Wの区間は電力量が増えませんが、観察した全体の時間を確認するときは含めます。この二つの合計を分けて書くと、時間と電力量を混同しにくくなります。

どの行から分からないか、途中式で伝える

保護者がノートを見るときは、正解の印より前に、時間を直した行を一緒に探します。「30分から10分を引けなかった」「20分は分かったが、秒にするとき60で割った」「Jの行とWhの行をそのまま足した」は、それぞれ違うつまずきです。一度に全部を教え直すより、どの行から先の意味が曖昧だったかを本人に聞きます。

たとえば「10分から30分を30分と書いてしまった」と本人が言ったら、式の計算を直す前に、目盛りの10と30を指して区間を読みます。「20分を1200秒にできたが、Whの列にも1200を使った」なら、同じ区間を答えの単位に合わせて書き直します。元の式は消さず、その下に直した式を残すと、次の問題でもどこを見直すか決められます。

家庭教師へは「Wを時間に掛ける式は書けましたが、10分から30分の区間に30分を使いました。まず時刻の差を取り、同じ例をJとWhで書き分けるところを見ていただけますか」と伝えられます。次の授業では、電力が切り替わる時刻を一度変え、本人だけで区間を作れるか見てもらうと、どこまで自力で使えるか確かめられます。

先生の説明を聞いたあとに本人が式を直せた場合も、何を見て直したのかを残しておきましょう。グラフの横軸を指されてから時間を引いたなら、次は時刻の目盛りを自分で読めるかを試します。単位を聞かれて直せたなら、次の問題では「答えはJ」と最初に書いてから計算します。答えが合ったことと、直す場所を自分で選べたことは、次の練習を決めるときに別々の情報になります。

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